Ma hai il gancio con la centralina o no?
Se ha la centralina gancio potrebbe essere un problema non di sezione dei cavi ma di alimentazione della centralina.
La centralina prende alimentazione dalla batteria ed usa quella corrente per alimentare le luci del rimorchio, sfrutta la corrente delle luci originali solo come segnale.
L'installatore (come l'asino) casca proprio lì, nell'alimentazione della centralina, in quanto si potrebbe avere contemporaneamente accesi stop, frecce, retromarcia, retronebbia, posizione, e tutta questa corrente passa per il + e il - della centralina. Si può arrivare a 100W, comprendendo le luci di posizione.
Prova, per la retro, a scollegare le lampadine dell'auto e vedi se cambia qualcosa a livello di tensione sulla roulotte.
Lo stesso per gli stop.
Non hai detto nulla sui retronebbia, è il caso più interessante perché le centraline, quando vedono che la roulotte è agganciata, disabilitano il retronebbia dell'auto per evidare di vedere una roulotte rossa nello specchietto.